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长圆内接四边形面积的计算

时间:2018-10-11 03:03 来源:未知 作者:admin 阅读:

  长圆内接四边形面积的计算及运用

  昭畅通市巧家县第壹中学 侯成顺

  云南师范父亲学数学学院 丹维宗(教养任命)

  摘要:本文经度过类比圆锥曲线内接焦点叁角形面积的计算,使用代数方法到来讨论长圆内接四边形面积的计算,首要讨论了两种长圆内接四边形的面积计算,壹种是长圆内接焦点四边形,佩的壹种是长圆内接以焦点为极限的四边形. uedbet官网: 长圆;焦点; 面积

  1.长圆内接焦点四边形(度过壹个焦点,以右焦点为例)

  x2y21.1定义:在长圆2?2?1(a?b?0)中,AB,CD为度过长圆壹个焦点的两条弦,故四边形

  abACBD为长圆内接焦点四边形. 1.2

  习惯:(1)四边形

  ACBD

  的面积SACBD?2absin?24?1(就中?2BF2?1?(k12?1)(k22?1),?2?(a2k12?b2)(a2k22?b2) ).

  证皓:如右图所示,拥有F2(c,0),同时设AB,

  D?ACCD的歪比值区别为k1,k2,故拥有:AB: y?k1(x?c) CD:y?k2(x?c) 联立方程:

  y?k1(x?c)及

  x2y2?2?1(a?b?0)2ab2a2k12c ?x1?x2?222ak1?b2ab2(k22?1)2ab2(k12?1)?AB?2a?e(x1?x2)?222同理拥有:CD?222

  (ak2?b)(ak1?b)故?SACBD2a2b4(k12?1)(k22?1)1?ABCDsin222222sin? (?为AB与CD的夹角), 2(ak1?b)(ak2?b)24令?1?(k12?1)(k22?1),?2?(a2k12?b2)(a2k22?b2) 就拥有:SACBD?2absin1 . ?2(2)铰论A: 当k1.k21时,.SACBD?a2b2?2a2b4c42?k12?1k128a2b4?2 (a?b2)2B:当k1?k2?0时,SACBD2a2b4(k2?1)2,同时拥有kAC?kBD?0,kAD?kBC?0. ?(a2k2?b2)2铰论证皓A:当k1.k21时,说皓AB, CD彼此铅直,拥有sinsin?2?1,k12?1,代入面k22

  积公式就拥有

  SACBD?a2b2?2a2b4c42?k12?1k12,又使用均值不一式拥有

  SACBD?a2b2?2a2b4c42?k12?1k128a2b4 ?2.

  (a?b2)2B : 当k1?k2?0时, 拥有k?k2,代入就拥有SACBD2122a2b4(k2?1)2成立.以下证皓?2222(ak?b)kAC?kBD?0,kAD?kBC?0.

  证皓:无妨把长圆的方程募化为?xy?1(?与?不一是为洞),已知拥有AB,CD与x轴的夹角相当,设A、B、C、D四个点的背靠标注为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).下垂线AB、DC、AC、BD的歪比值区别为kAB,kDC,kAC,kBD.又点A、C在曲线C上,x12y12?1(1)及?x32y32?1(2),用(2)带入(1)拥有kAC22?(x1?x3),同理却得

  ?(y1?y3)kBD?(x2?x4).

  ?(y2?y4)已知拥有AB,CD与x轴的夹角相当,?kACkBD,kAC?kBD?0

  ?y1?y3y2?y4y?yy?y40(3)及13?2?0(4)由此雕刻两个式儿子得:

  x1?x3x2?x4x1?x3x2?x4(x1y2?x2y1?x3y4?x4y3)?(x1y4?x2y3?x3y2?x4y1)?0 (5) (x1y2?x2y1?x3y4?x4y3)?(x1y4?x2y3?x3y2?x4y1)?0 (6)

  由(5)及(6)违反掉落:

  x1y2?x2y1?x3y4?x4y3=0 (7) x1y4?x2y3?x3y2?x4y1=0(8)

  同理拥有:kAB?(x1?x2) k?(y1?y2)DC?(x3?x4)

  ?(y3?y4)?kAB?kDC?y2?y1y4?y31[(x1y3?x2y4?x3y1?x4y2)?(x1y4?x2y3?x3y2?x4y1)]x2?x1x4?x3(x2?x1)(x4?x3) 1

(责任编辑:admin)

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